「NOIp2006」开心的金明-01背包

题目描述

因为是01背包裸题所以无需描述

Luogu P1060

Solution

可以一眼看出,这道题就是一个裸的01背包

我们这样想:令$book[j]​$为花费$j​$元时所获得的物品价值与价格乘积总和的最大值,那么只需要对于每一个物品依次询问使用$n~a[i].w​$元时可获得的最大重要度与价格的乘积(因为显而易见的使用金额小于$a[i].w​$的时候当前被询问的这件物品也买不起了,所以只要询问到$a[i].w​$就可以了。

因为使用$j​$元时可获得的最大重要度与价格的乘积只有两种可能:
不购买第$i​$件物品或者购买这件物品,所以我们可以得出状态转移方程为

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book[j]=max(book[j],book[j-a[i].w]+a[i].w*a[i].t);

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;

const int maxn=30000+5;
typedef struct node{
int t;
int w;
}node;

node a[maxn];
int book[maxn];
int n,m;

inline int read(){
int sum=0,fl=1,ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') fl=-1;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';
return sum*fl;
}

int main(){
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
a[i].w=read();
a[i].t=read();
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=n;j>=a[i].w;j--){
book[j]=max(book[j],book[j-a[i].w]+a[i].w*a[i].t);
}
}
printf("%d\n",book[n]);
}